Gerade mal 750 Meter von Punat entfernt, befindet sich das Inselchen Košljun. Bekannt ist es für sein Franziskanerkloster, in dem die Mönche über Jahrhunderte zahlreiche wertvolle Gegenstände sammelten und aufbewahrten. Auf der Insel befindet sich ein Museum mit ethnografischer Sammlung, die etliche Gegenstände von Krker Fischern und Bauern sowie Volkstrachten von der ganzen Insel Krk birgt.

Das Kloster besitzt auch eine reiche zoologische Sammlung, zusammengesetzt aus einer großen Sammlung an Muscheln und einzigartigen Exemplaren von Tiere, wie z. B. einem Lamm mit nur einem Auge. Das Kloster besitzt auch eine reiche Bibliothek mit etwa 30.000 Bändern. Unter ihnen befindet sich auch der Atlas von Ptolomeus, gedruckt in Venedig im Jahre 1511 (einer von insgesamt drei erhaltenen Exemplaren). Das Kloster ist ein Denkmal nullter Kategorie. Auf dem Inselchen gibt es zwei Kirchen – Verkündigung Marias und des hl. Bernards.

Für eine Besichtigung des Inselchens benötigen Sie etwa zwei Stunden, jedoch gibt es auf ihm keine gastwirtschaftlichen Inhalte.